这是一道差分约束求最长路的图的问题:
通过已知的条件可以容易列出以下不等式:
2*a1
3*a2
3*a3
…….
3*an-1
2*an
以及xn>=1
我们可以通过一些简单的移项将其变成:
xi+xk>=num1 ; -xi-xk>=-num2
或者
xi+xj+xk>=num1 ; -(xi+xj+xk)>=-num2
可以定义Sj=x0+x1+….xj,那么就可以转换为:
Sj-Si>=num的状态,其几何含义为从i点到j点的长度最小为num
想要求得x的最小值,那么就需要求得num的最大值,由此转换为求图的最长路的问题,鉴于其存在负权路,那么使用SPFA最好。
#includeusing namespace std; int a[305]; int dis[305]; int vis[305]; vector int,int>>G[305]; int n; void SPFA(){//存在负权求最长路 for(int i=0;i0,vis[i]=0;} vis[0]=1; queueint> p; p.push(0); while(!p.empty()){ int now=p.front();p.pop(); for(int i=0;i ){ if(dis[G[now][i].first] G[now][i].second){ dis[G[now][i].first]=dis[now]+G[now][i].second; if(vis[G[now][i].first]!=1){ p.push(G[now][i].first); } } } vis[now]=0; } } int main(){ cin>>n; for(int i=1;i){ scanf("%d",&a[i]); } for(int i=0;i){ G[0].push_back({i,0});//超级源点 } for(int i=0;i ){ G[i].push_back({i+1,1});//x大于0 } G[0].push_back({2,2*a[1]}); G[2].push_back({0,-2*a[1]-1}); G[n-2].push_back({n,2*a[n]}); G[n].push_back({n-2,-2*a[n]-1}); for(int i=2;i1;i++){ G[i-2].push_back({i+1,3*a[i]}); G[i+1].push_back({i-2,-3*a[i]-2}); } SPFA(); for(int i=1;i){ cout1]" "; } }
超级源点的使用是防止图不连通,其另一个作用是初始化最长路为0。
那么Sj就是超级源点到j点的最长路dis[j]了,求出xj的方法就是Sj-Sj-1=dis[j]-dis[j-1]
代码AC
机房租用,北京机房托管,大带宽租用,IDC机房服务器主机租用托管-价格及服务咨询 www.e1idc.net